역사상 최고의 천재 수학자 존 폰 노이만(John von Neumann) 일화

"수학은 이해하는 것이 아니다.

그저 '익숙'해질 뿐이다."

 

-존 폰 노이만

(1903.12.28~1957.2.8)-

 

 

 

역사상 최고의 천재 수학자

존 폰 노이만(John von Neumann) 일화

 

 

 

- 아인슈타인과 폰 노이만 (역사상 가장 강렬한 두 천채)

 

 

 

지금부터 악마의 지능을 가졌다고 전해지는 역사상 가장 뛰어난 수학 천재 폰 노이만의 일화를 소개합니다 !!! ^^

 

 

● 세계적인 헝가리 수학자인 포여 죄르지(Polya Gyorgy)는 취리히 대학 강사로 있던 시절, 폰 노이만에 대해 이렇게 회상했다.

   강의 중, 한 정리를 소개하며 "이 정리는 아직 증명되지 않았으며, 아마 꽤 어려울 껍니다." ..라고 말했다.

   그리고 5분 후, 노이만은 가만히 손을 들고 나와 칠판에 증명을 바로 적어내렸다.

   그때부터 자신은 폰 노이만을 두려워했다고...

 

● 물리학자 유진 위그너(Eugene Wigner)3는 다음과 같은 말을 남겼다.

   노벨상 수상식 때 : "상을 받아야 할 사람은 내가 아니라 존 폰 노이만이다"

   기자 인터뷰 때 : 기자 왈 "왜 헝가리에는 그렇게 뛰어난 천재가 많습니까?"

     그러자 위그너 왈 "천재가 많다니요? 천재는 오직 폰 노이만 한 사람뿐입니다."

  (당시 폰 노이만과 위그너를 포함해 많은 헝가리인들이 미국으로 이주했으며, 이들 중에서 노벨상 수상자가 매우 많았다.

   다른 사람들에게 이들은 화성인들이라 불릴 지경)

 

● 물리학자 아브라함 페이스4는 다음과 같은 말을 남겼다.

   "오펜하이머5는 아무래도 폰 노이만에 재능에 대해 질투하고 있다는 생각을 버릴 수 없었다." (자기가 쓴 책의 서술)

   "폰 노이만보다 위대한 인물은 만나 봤지만, 그보다 더 똑똑한 사람은 만난 적이 없다."

 ● 한 뛰어난 수학자 친구가 며칠 동안 밤을 새서 문제를 하나 풀었다.

   그는 폰 노이만에게 장난을 치려고 문제를 풀었다는 것을 숨기고, 같이 문제를 풀자고 제안했다.

   그런데 폰 노이만은 문제를 순식간에 술술 풀어나가고 마침내 수학자가 밤을 새워서 푼 가장 어려운 부분만 남겨놓게 되었다.

   이 과정을 옆에서 지켜보던 수학자는 경악과 무력감에 빡쳐서 답을 그냥 말하고 나가버렸다.

   그리고 1분 후, 폰 노이만은 그가 말한 답이 옳다고 말한 뒤, 30분동안 어떻게 자신보다 빨리 풀었는지 고민하다가,

   화가 풀려 돌아온 수학자가 사실을 이야기해 주자, 그제야 웃으며 밥을 먹으러 갔다.

 ● 당시 세계 최고급 천재들이 모여 있는 프린스턴 연구소에선,

   폰 노이만이 온다는 소식이 들리면, 물어볼 것들을 들고 줄을 섰다고 한다.

   한편으론 그가 인간의 언어를 완벽하게 터득한 외계인이라는 소문이 돌았다.

 ● 주변 사람들은 너무나 놀라운 재능을 가진 그를 두고 '악마가 아닌가?' 하고 의문을 제기했지만,

   동료 수학자의 한마디에 의해 그 의견은 각하되었다.

   "악마가 인간을 연기한 거라면 그렇게 연기를 못할 리가 없다."

 

 

● 폰 노이만이 자문을 해 주었던 군사 협력 업체에서 복잡한 한 계산을 위해 컴퓨터 프로그램을 만들 것을 고민하다가,

   폰 노이만에게 물어봤는데 잠깐 멍한 표정으로 천장을 보던 노이만은 잠시 후 "컴퓨터가 필요 없을 것 같습니다"라고 말하며,

   종이에 몇 줄의 식으로 완벽한 해답을 내놓았다.

   사람들이 경악에 입을 딱 벌리고 있을 때 아무렇지도 않게 "이제 밥 먹으러 갑시다" 라고 말했다고...

 ● ICBM(대륙간 탄도 미사일) 개발 초창기에, 아무것도 모른 채로 시작한 개발자들은 개발 과정이 맞는지조차 혼란스러워 하고 있었다.

   이 와중에 누군가 "폰 노이만에게 물어보자"고 하여, 개발자들은 몇달동안 연구한 수천 페이지의 문서를 들고 가서 부탁을 했다.

   노이만은 흔쾌히 승낙했으며, 한 개발자가 "그럼 몇주 뒤에 오면 될까요?"하고 물으니,

   "아, 거기 잠깐만 앉아보세요" 하고, 자료를 2시간동안 뒤적거리던 노이만은 종이와 펜을 들고 설명을 시작했다.

   그의 설명은 완벽했다고 한다.

 ● ICBM 미사일 개발 도중, 한 학자는 수백장의 보고서를 들고 폰 노이만을 찾아갔다.

   폰 노이만은 보고서 앞장을 매우 빠른 속도로 읽다가, 갑자기 뒤에서부터 대충 몇 장 넘기더니,

   "이 구상은 불가능합니다"라고 말하고 그것에 대해 설명까지 했다.

   하지만 그 학자는 납득하지 못하고 2달 동안을 더 연구하고 나서야 폰 노이만의 말이 맞았다는 걸 깨달았다.

 

● 세계구급 공대인 MIT의 학생 한명이 복도에서 폰 노이만을 만났다.

   학생은 노이만에게 계산 문제 하나를 도와달라고 요청하자, 폰 노이만은 자신은 바쁜 남자라고 빨리 하자고 했다.

   학생이 한 문제를 보여주며 적분에서 문제가 있다고 하자, 폰 노이만은 잠깐 생각하고 답이 2π 라고 말했다.

   학생이 답은 알지만 그 과정을 모르겠다고 하자, 폰 노이만이 잠깐 멈추고 다시 답은 2π 라고 말했다.

   학생은 당황하며 얻는 과정을 모르겠다고 말하자 노이만 왈 "뭘 원하는 거야, 소니. 나는 두 가지 다른 방법으로 풀었는데!!"

  (노이만의 수학문제 푸는 시간, 몇 초.. 아니 그러니까 과정을 내놓으라고요..;;)

   

 ● 누군가 다음과 같은 문제를 폰 노이만에게 냈다.

   "200마일 길이의 철로의 양쪽 끝에 서 있는 두 대의 기차가 시속 50마일의 속도로 서로를 향해 출발했습니다.

    이때부터 두 기차가 서로 충돌할 때까지 파리가 시속 75마일의 속도로 두 기차 사이를 왔다 갔다 했습니다.

    파리가 이동한 거리는 모두 몇 마일일까요?"

    폰 노이만은 1초의 지체도 없이 150마일이라 답했다.

    이에 질문자는 실망하면서 다음과 같이 말했다.

    "역시 당신은 속임수에 걸리지 않는군요, 대개의 사람들은 이 문제를 무한급수를 이용해 풀려고 하지만

     그러면 매우 많은 계산 시간이 필요하죠, 하지만 간단한 논리 하나를 이용하면 금방 풀리고, 당신은 그렇게 푼 거죠?"

    여기에 폰 노이만 왈 "아뇨, 무한급수로 풀었는데요."

질문자가 예상한 모범 답안

폰 노이만이 계산한 무한급수식

기차가 서로를 향해 시속 50마일의 속도로 이동한다.  그러므로 200마일 떨어진 기차가 만나는 데는 2시간이 걸린다.  따라서 파리도 경로와 상관없이 2시간을 시속 75마일로 이동했다.  그러므로 총 이동거리는 150마일이 된다. (수능시험에도 간혹 나오는 문제다.)

파리와 같이 출발하는 전차를 A, 반대편 전차를 B라 가정.  파리는 전차보다 1.5배 빠르므로 B와 만나는 지점은 다음과 같다.  200마일 × (1.5) / (1 + 1.5) = 120마일  여기서 두 전차간의 거리는 다음과 같다.  200마일 - 80 × 2 = 40마일  걸린 시간은 다음과 같다.  120 / 75 = 1.6 시간  남은 거리가 40마일이므로 처음 거리의 1/5 상태가 된다.  처음 거리의 1/5이므로 공비는 0.2  무한급수 공식인   (절대값이 1미만일때 초항) / (1 - 공비) = (무한급수의 합) 을 이용해 1.6시간 / (1 - 0.2) = 2시간  시속 75마일 × 2시간 = 150마일  짝수 번째 항이 역방향으로 움직이는 걸 고려하면 공비는 -0.2  무한급수의 합은 총 이동거리가 아닌 파리의 현재 위치로 계산  120마일 × (1 -(-0.2)) = 100마일  이 위치는 정확히 중간 지점이 되므로 위의 과정이 맞음을 증명. (적으면서 필자도 뭔 소린지 모르겠다.. OTL...  아무튼 이 계산과정에 걸리는 시간 1초 미만... -_-;;)